航空发动机关重件的寿命和可靠性直接影响航空发动机的安全性，其疲劳寿命试验是评估航空发动机寿命和可靠性的重要技术手段。由于航空发动机整机疲劳试验成本高、难度大，关重件的疲劳试验成为了评估整机疲劳寿命与可靠性的重要技术手段，甚至可以在一定程度上替代航空发动机的整机疲劳试验和可靠性试验。同时，关重件的疲劳寿命试验也是验证相应的理论模型和仿真算法的必要技术手段。因此，先进的航机关重件疲劳寿命试验技术对航空发动机的研发、定型及延寿有重要应用价值。

航空发动机关重件疲劳试验技术既包括试验设备方面的硬件技术，也包括试验方法及数据处理方面的软件技术，涉及加载、检测、试验结果统计分析等多方面内容，这些相关技术在不同领域、不同对象上都有不同的应用和发展。开展疲劳寿命试验及相关技术研究，对于全面掌握有关的试验方法与技术和发展先进的航空发动机关重件的疲劳寿命试验方法与技术有显著意义。

通过航机关重件的疲劳试验，能够有效评估其在复杂服役条件下的疲劳寿命和可靠性，为航空发动机的设计优化和安全保障提供重要的数据支持。 

在现代航空发动机的生产、研制和使用中，叶片故障十分突出。由于叶片造型复杂、工作条件恶劣，叶片经常会发生断裂故障，给飞机和发动机造成严重事故。据统计，现代航空发动机中因叶片故障返厂检修的台数占检修总数的35%左右，疲劳断裂是导致叶片故障的主要原因。 

航空发动机叶片振动疲劳试验的原理是使悬臂固持状态下的试验叶片在弯曲共振频率下大幅振动，使试验叶片危险截面处产生疲劳断裂。激振力由电动振动台提供，当激振力的频率等于试验叶片的自振频率时，试验叶片可在所要求的振幅下进行恒幅振动。通过调整功率放大器输出能量的大小来调节试验叶片的振幅，使其保持稳定，直到产生疲劳裂纹。

热机械疲劳是涡轮叶片的主要失效模式之一。与恒定高温疲劳试验不同，热机械疲劳试验需要对试件施加循环温度载荷，即随时间变化的温度载荷，这对加热装置提出了更高的功能要求。王荣桥等开发了涡轮叶片热机械疲劳试验系统（如图1所示），应用高频感应加热炉对涡轮叶片进行加热，能够同时模拟服役条件下叶片考核截面的循环应力场和循环温度场，可以有效地再现真实涡轮叶片在服役过程中的失效模式，为涡轮叶片的寿命预测和失效分析提供技术支撑。关注公众号: 两机动力先行，免费获取海量两机设计资料，聚焦两机知识和关键技术！ 

图1 涡轮叶片热机械疲劳试验系统

部件级叶片疲劳试验有效地解决了材料级疲劳试验难以验证叶片疲劳寿命的问题，在设计初期进行叶片的部件级疲劳寿命试验可以提前摸清叶片的疲劳寿命，降低整机试验风险，节约研制成本。然而，部件级疲劳试验需要根据叶片的尺寸及实际受载情况设计专用的疲劳试验设备，导致试验的准备时间较长，且试验结果不具备通用性。针对这个问题，一些研究者使用叶片模拟件代替全尺寸叶片进行疲劳试验，通过材料级疲劳试验设备即可完成试验，能够得到较为精确的叶片疲劳寿命。

李伟等提出了叶片模拟件的设计原则：①试验件除要求在考核区几何结构与真实叶片一致外，整个试验件的制造、加工过程也应与真实叶片一致；②试验件截面设计要有效排除附加弯矩在加载方向的影响；③考核区域应设计为试验件的最薄弱截面，以最大限度地保证试件在预期的部位失效。

真实轮盘寿命试验通常在立式轮盘旋转试验器上进行，试验器主要由试验台架、筒盖锁紧装置、机械驱动系统、电力驱动单元、供油系统、真空系统、开关控制系统、安全防爆环组、数字式自动控制系统、爆裂监测系统、计算机控制系统和加热系统等组成。

图3 立式轮盘旋转试验台

龚梦贤应用立式旋转试验器完成了某发动机Ⅰ级轮盘的高温低周疲劳寿命试验，确定了涡轮盘的考核部位，获得了涡轮盘的低周疲劳寿命，但其在试验中只控制了轮盘试验的转速与温度，忽略了涡轮盘在工作时所受的扭矩。对此，李伟等采用扭力盘加扭装置（如图4所示）有效地对转子试验件施加了10000 Nm级扭矩，完成了带扭矩涡轮盘的高温低周疲劳试验。

图4 扭力涡轮盘加扭装置

为了尽可能在试验中模拟发动机转子的真实工作环境，除对转子施加离心载荷外，还需要对其施加温度载荷。《航空涡轮喷气和涡轮风扇发动机通用规范》中明确规定涡轮转子试验应在第一级涡轮转子进口最高允许燃气温度下进行，在试验过程中，轮盘的内孔或盘心应达到最高设计温度。现有轮盘强度试验用加温装置多为上下炉盘式通用型大空间辐射加温装置，适用于不同结构轮盘的超转及低循环疲劳试验。

图9 轮盘轮毂内孔局部结构试件及试验装置

一些学者通过局部特征模拟试件来模拟轮盘危险部位的真实受力状态，也能够在一定程度上代替真实轮盘试验，通过低成本的试验获得真实轮盘部件的疲劳性能。魏大盛等将周向应力和轴向应力比值和轮盘中心孔处周向应力沿径向的应力梯度作为设计指标，设计了反映双轴应力状态的多轴模拟件和反映应力梯度的平板缺口模拟件（如图10所示），建立了轮盘中心孔疲劳模拟件的设计方法。

现有的模拟件设计方法通常保证危险点一定范围内的应力/应变分布与真实构件的一致，但这些方法对“一定范围”的定义缺乏理论依据且未能形成统一认识，对此，赵淼东等提出了一种临界距离范围内SWT参量分布一致的模拟件设计方法，建立了轮盘盘心、螺栓孔、端齿等危险部位的模拟件设计方法，完成了模拟件的低周疲劳试验（如图11所示）。与部件级疲劳试验相比，模拟件试验能够有效地减少载荷控制难度和试验成本，已经在强度测试评估方面展现了良好效果，具有广阔的应用前景。

图11 轮盘低周疲劳模拟件

Madariaga等通过电火花切割方式从全尺寸涡轮盘本体中提取试样，在配有感应加热系统的MTS试验机上完成了高温低周疲劳试验（如图13所示）。

航空发动机的轴类零件主要起到支撑与传递动力的作用，其篦齿、花键等应力集中部位易发生疲劳失效。航空发动机轴类零件疲劳试验是通过模拟发动机中的真实支撑状态，并施加相应的循环载荷来实现对轴类零件的考核。

在服役过程中，轴类零件的受载情况复杂，主要承受扭矩、轴向力、弯矩、振动扭矩、陀螺力矩、转子惯性力等载荷作用。其中，扭矩和轴向力为低循环载荷；振动扭矩、陀螺力矩和惯性力为高循环载荷。在试验器加载过程中，扭矩、振动扭矩载荷通过套齿及花键等部位传到轴上；轴向力、弯矩和陀螺力矩载荷通过联轴器和支撑位置传到轴上。

在轴类零件环境载荷模拟方面，我国的轴类零件疲劳试验器功能较为全面，能同时施加扭矩、轴向力、振动扭矩和弯矩等载荷，可以较好地模拟轴类零件的实际边界条件。

成都发动机公司研制的主轴立式综合加载试验器（如图15所示）是我国航空发动机轴试验中应用最为广泛的试验器，该试验器可对发动机主轴同时施加轴向力、扭矩、弯矩、振动扭矩等载荷，较好地实现了双转子发动机涡轮轴的载荷模拟和边界条件模拟（如双转子发动机涡轮轴多支承的全模拟、涡轮轴与涡轮盘联结处的全模拟），可用于确定涡轮和涡桨发动机主轴寿命，也可对同类主轴进行强度极限、屈服强度和刚度的验证试验。

图16 发动机桨轴试验器

随着现代航空发动机飞行任务和环境条件日益苛刻，传统的疲劳试验方法已经无法完全满足现代航空发动机疲劳寿命与可靠性的研究需求。近年来，一些新兴技术逐渐在疲劳试验领域中崭露头角。深入开展新技术与航空发动机关重件疲劳寿命研究的融合，将为提升航空发动机关重件疲劳试验的功能、效率和精度提供新的技术途径。

随着疲劳试验需求的不断增加，疲劳损伤的监测和分析逐渐向微观、局部和高精度方向发展。虽然传统的接触式测试技术已经历了长时间的发展与优化，但仍存在固有局限，如干涉问题、灵敏度问题和精度问题等。

随着现代测试技术的发展，非接触式测试技术逐渐崭露头角，为工程试验提供了更为高效、准确且灵活的测试手段。非接触式状态测试技术是指在不直接接触被测对象的情况下，通过利用各种物理信号（如光、热、声、磁等）和先进的传感与数据处理技术，实现对目标状态进行实时监测、分析和评估的测试方法。

相较于传统的接触式测试技术，非接触式状态测试技术具有避免因接触对被测对象产生损害和干扰、环境适应性强和获取数据丰富等优势。通过非接触式状态测试技术获取的精确且丰富的数据能够揭示更多的隐藏信息，从而为航空发动机关重件的设计、优化与维护提供更为深入的参考和支持。

数字图像相关技术（DIC技术）是近年来发展起来的一种用于测量全域变形和应变的非干涉、非接触式精密光测力学技术，通过计算变形前后被测试件散斑表面数字图像中的灰度信息来跟踪图像中各点的位置变化，获得被测物体表面的位移场和应变场，可以用于表征结构的疲劳损伤过程。

目前DIC技术在疲劳试验中的应用多集中于疲劳裂纹扩展试验，在试验件的变形测试中展现出了较好的效果。王儒文等应用DIC技术测试不锈钢CT试样典型测量点的相对位移（如图17所示），获得了张开载荷随裂纹长度及应力强度因子的变化关系。

图18 谐振疲劳短裂纹显微图像采集系统

陈新等应用三维DIC技术获取了超高频振动条件下板状疲劳试件标距段的动态全场应变，据此确定了试样在振动条件下的最大应变位置，以及不同振幅条件下应变幅值随时间的变化规律。

吴慧琳等提出了一种基于频闪结构数字图像关联法的三维变形测量方法，有效地测量了高速旋转状态下试件表面的位移场和主应变场。

Breitbarth等采用直流电位法测量裂纹长度，通过裂纹长度控制DIC图像的采样频率，有效地获取了裂纹扩展过程中疲劳裂纹尖端塑性区附近的位错形成过程。

Wang等应用SEM-DIC技术获取了试件裂纹尖端的位移场，研究了应变分布和循环疲劳特性的演变过程。

程斌等也通过DIC技术获得了试件的实时裂纹尖端位置及裂纹长度，取得了良好的测试效果。 

相比于传统的应变片测量技术，DIC技术可以覆盖更大的测量面积，使其在大面积结构部件的变形测试中展现出了独特的优势。近年来，DIC技术已经在飞机旋翼（如图19所示）、风力发电叶片（如图20所示）、航空发动机叶片、飞机机身（如图21所示）、汽车底盘和桥梁等结构部件的变形和振动响应测试中取得了显著的应用效果，为结构部件的测试研究提供了有力的技术支撑。由于疲劳是一个高度复杂的应变诱发过程，DIC技术将是未来航机关重件疲劳试验研究的重要工具。

红外测试技术是一种通过捕捉物体发出的红外辐射来测量其表面温度的非接触式测温技术，具有测试效率高、无接触和无损伤的优点。疲劳过程中产生的能量耗散会导致材料表面发生非均匀温度场变化。红外测试技术能够实时监测试件表面温度场的变化，为疲劳过程研究提供了新的方法和思路。

疲劳过程中，绝大部分累积的塑性功以热量的形式释放出来，热量通过对流、辐射的方式和外界发生交换，同时由于热传导的作用，在材料的内部形成温度场。由热耗散引起的温度场的变化是材料形变过程中能量耗散的标志和度量，因此对温度进行精确测量是研究疲劳过程能量耗散现象的试验基础。

一些学者基于红外测试技术和能量耗散理论，研究材料和结构在疲劳损伤演化过程中的表面温度信号、应力状态和固有耗散等损伤参量的变化规律，实现了对材料和结构疲劳性能参数的快速预测和应力状态评估。

夏哲等采用红外高温仪对LY12CZ合金试样在疲劳试验中的温度场进行了测量，据此研究了该材料疲劳试验的热耗散性能。

樊俊铃等将固有耗散量和温度信号的变化量作为疲劳损伤参量，建立了疲劳损伤演化状态评估及疲劳极限快速预测方法，为评估热处理工艺对材料疲劳性能的影响提供了新的思路。

王青志等推导了累积塑性能、塑性温升和循环周次的关系，结合红外测试技术预测了45号钢的疲劳极限。

Luong提出了一种基于红外测试技术的疲劳极限评估方法，通过红外测试仪监测试件表面热量，结合固有耗散理论确定了焊接钢材料的疲劳极限。

研究表明，疲劳裂纹萌生和扩展行为会导致试样表面热量非均匀分布。基于此现象，Dominik等将红外热成像技术应用于铝合金材料的超声疲劳试验中，探究了铝合金材料的温度与裂纹扩展路径/速率的关系。

Szymanik等对钢结构的裂纹扩展过程进行监测，取得了较好的效果。

Ahsan等基于低频声波导致疲劳裂纹表面摩擦产生热量的原理，提出了一种通过超声红外成像技术监测复合材料疲劳损伤的方法。

Plekhov等提出了一种基于红外测试技术的裂纹尖端位置监测方法，通过温度场空间标准差表征疲劳损伤，有效地获得了裂纹萌生及裂纹尖端的位置。

近年来，一些学者将红外测试技术应用于航空发动机关重件的疲劳试验中，避免了应用传统热电偶测温技术在测试航空发动机关重件温度时存在的检测效率低、直观性差、环境适应性差等问题，取得了较好的测试效果。

Furuya等将红外测试技术应用于涡轮叶片的高温疲劳试验（如图22所示），有效地获取了涡轮叶片的瞬态温度场。

斯卫东等将红外测试技术应用于涡轮盘的高温低周疲劳试验中，获得了轮盘边缘至盘心的整个温度场，有效地提高了轮盘温度测试的范围、精度和效率。

声发射又称应力波发射，是指材料或物体因内部应力超过屈服极限而进入不可逆的塑性变形阶段或有裂纹形成和扩展、断裂时快速释放出应变能而产生瞬态应力波的现象。

声发射技术是用仪器检测、记录、分析声发射信号并利用声发射信号推断声发射源的技术，可以有效地检测材料内部的微观变化过程。当物体内部出现各种不稳定因素，例如裂纹扩展和断裂时，物体本身会发出声波，声发射技术正是基于这一原理，利用换能器直接接收来自被检物体内部声源发出的超声波以判断物体的状态。

目前声发射技术在疲劳试验中的应用多集中于飞机整机及其关键部件的试验。在试验全过程实施无损监测，发现早期裂纹，通过早期预防性维修或者耐久性修理恢复试验飞机的结构完整性，为延长飞机寿命提供科学决策，同时也为飞机（机群）疲劳定寿、确定修理周期、修理方式和未来飞机疲劳细节设计改进提供依据。

耿荣生等首次提出了一种基于声发射监测的裂纹综合无损检测技术，成功监测和预报了两种三代机机群的关键裂纹，在三代机机群的定寿、延寿试验中起到了重要保障和技术支撑作用。

崔建国等提出了一种基于声发射技术的飞机水平尾翼裂纹监测方法，可以准确地识别并诊断出飞机水平尾翼的疲劳裂纹。

冯剑飞等应用声发射技术实现了机翼对接区域螺栓孔夹层裂纹的在线监测。

徐新将声发射技术应用于某直升机前支座的疲劳试验中，结合声源定位方法确定了前支座的裂纹萌生位置。

一些学者将声发射技术用于航空发动机关重件的裂纹检测，杨国安等提出了一种基于声发射技术的叶片裂纹源定位方法，结合VMD相对熵算法和AIC算法实现了叶片故障源区域定位。

张瑞琪和张治衡应用声发射技术捕捉了压气机叶片的疲劳损伤信号，提出了基于声发射技术的叶片疲劳裂纹扩展寿命预测方法。

于洋等提出了一种针对航空发动机涡轮盘的声发射裂纹监测方法，能够有效监测涡轮盘在低周疲劳试验中的裂纹萌生与扩展过程。

传统的疲劳测试技术已经较为成熟，能够基本满足材料强度和疲劳性能等宏观力学性能测试的需求，但其测试原理一般为离位测试，仅能对试件表面及破坏后的断口疲劳行为进行观测，不能对试件在测试过程中的微观组织形貌进行实时动态观测，因此无法获得材料微观组织变化机理与宏观力学性能之间的关联，限制了材料强度及性能研究的进展。

原位测试技术通常指在一个系统、组件或材料的实际工作环境中进行的测试，在强度试验中多指在试验过程中进行的试件表面微观形貌和内部结构状态的动态测试。随着现代测试技术和计算机分析技术的不断发展，具有原位测试技术的试验装置不仅能获得各类材料的力学性能参数，还可以借助数字图像技术、电子显微镜成像技术、红外成像技术等手段，实现从试件表层形貌到其内部结构缺陷等多方面动态监测与分析。 

目前国内对于原位测试技术在疲劳试验方面的应用多集中于材料级疲劳试验，并自主研发了多种原位测试装置。近年来，吉林大学在应用原位测试技术测试材料疲劳性能的方面展开了一系列研究，设计了多种用于材料疲劳试验的原位测试装置（如图23、24所示），能够对拉伸、压缩、扭转、弯曲载荷单一作用及复合作用情况下的试验件进行原位测试，为研究材料在多载荷加载和多物理场耦合加载条件下的微观组织形貌、力学性能演变和宏观力学之间的联系提供了有效的手段。

施祎等在液压疲劳试验机上搭建了原位观测系统，采用DIC方法对GH536合金试样表面的应变场及裂纹扩展过程进行了原位观测。

杨正茂等将DIC测量系统、高精度同步辐射X射线系统联合使用，搭建了微小型原位材料疲劳试验系统，能够同时实现材料表面的应变测量与360° CT扫描。

马腾云搭建了一套原位扫描电镜高温力学测试装置，能够在扫描电镜中实现材料的高温与高应力耦合试验。

吕旭东等采用SEM疲劳试验机进行了涡轮盘用高温合金的高温疲劳试验，研究了GH4169合金在室温下的小裂纹萌生与扩展规律。

盛捷等应用原位拉伸扫描电镜探究了304不锈钢的疲劳断裂行为。 

同步辐射光具有亮度高、准直性好、光谱连续、分辨率高等一系列优异特性，能够在亚微米空间和皮秒时间尺度上准确捕捉裂纹的内部缺陷，比工业CT的试验水平高出几个数量级。基于同步辐射光的原位测试装置是目前唯一可穿透大块金属材料开展疲劳损伤演变原位研究的大科学装置。

基于同步辐射光源技术，西南交通大学牵引动力国家重点实验室的吴圣川团队开创性地搭建了集材料力学和疲劳性能研究为一体的功能集成型原位疲劳试验系统（如图25所示），该系统可以根据用户不同需求开展原位拉伸、原位低周疲劳、原位高周疲劳及原位超高周疲劳实验。针对高温下材料内部疲劳损伤的原位表征与测量问题，该团队基于先进光源平台开展了系统的原位加载装置研发工作，率先研制出含温控单元的原位拉伸和疲劳材料试验系统，并在国内首次对激光增材制造铝合金开展了高应力比加载条件下内部缺陷导致的高温低周疲劳响应研究。

Boztepe等提出了一种基于原位测试技术的损伤检测方法，通过声发射技术实时监测疲劳裂纹扩展行为，应用边缘复制、超声扫描和X射线技术辅助识别损伤模式、大小及位置。

Arnaud采用同步加速器X射线断层扫描技术对Ti-6Al-4V合金试样内部缺陷引起的裂纹扩展进行了原位监测。

Messager等开发了新型原位同步加速器UFT系统（如图26所示），能够自动实时监测小裂纹的萌生过程，并对其过程进行三维重构。

随着信息技术水平的提高和数据处理能力的飞跃，将各种物理实体数字化已是大势所趋，这一趋势催生出的代表技术之一就是数字孪生（Digital Twin）。通俗来讲，数字孪生是以数字化的形式对某一物理实体在全生命周期内的行为进行的动态呈现。

数字孪生概念的产生和发展在过去很长一段时间都集中在航空航天领域，特别是利用数字孪生技术对飞行器进行故障/寿命预测和健康管理。2010年美国国家航空航天局在太空技术路线图中首次引入数字孪生概念，并采用数字孪生实现飞行系统的全面诊断和预测功能，具有里程碑意义。

NASA和美国空军联合提出面向未来飞行器的数字孪生范例，并将数字孪生定义为一个集成了多物理场、多尺度、概率性的仿真过程，基于飞行器的物理模型和实时更新技术，实现了飞行器健康状态、剩余使用寿命以及任务可达性的预测。

2011年美国空军研究实验室将数字孪生技术用于飞机结构寿命预测的概念模型，结合历史飞行监测数据进行虚拟飞行，以确保其适航性和安全性，增加飞机可用性。

数字孪生技术更加强调分析模型应具有自我学习和进化的能力，使其可以更真实地反映结构物理实体损伤状态的演化过程，这也是数字孪生技术在健康管理领域应用的一大特点。

目前，国外数字孪生技术已经广泛应用于机械装备的全寿命周期健康管理中，为保证机械装备的长时间、高效、安全运行提供了有力的技术支撑。Allemang和Zuchowski开发了基于飞机机体数字孪生体的虚拟仿真技术。Daniel等建立了一种增材制造涡轮叶片的数字孪生分析模型，通过实时应变测试对叶片数字孪生模型进行动态更新，结合数值模拟方式有效预测了叶片的剩余使用寿命。

一些学者将不确定性因素引入数字孪生模型，Karve等提出了一种不确定条件下容损任务规划的数字孪生方法，将损伤诊断、损伤预测和任务优化融入到数字孪生模型中，以预测单个或多个疲劳载荷所导致的结构疲劳裂纹扩展过程，从而对结构部件的服役任务及维修策略进行指导和优化。

相比于国外，国内数字孪生技术起步略晚。工信部《数字孪生白皮书》认为，数字孪生及其相关技术的发展以2017年为分界点。在此之前，数字孪生处于萌芽积累阶段，在此之后，国内学者开始活跃在数字孪生相关研究中，除了进一步探讨数字孪生概念外，还尝试建立各领域公认的数字孪生定义以及各学科统一的数字孪生模型，学术界、工业界和疲劳分析领域开始了广泛的数字孪生应用研究。

目前，国内对于疲劳试验的数字孪生技术研究工作多围绕于基于传感器数据的数字孪生模型修正与基于数字孪生模型的疲劳寿命预测。张显程等提出了一种基于数字孪生的高温承压氢混原位蠕变疲劳试验系统，将传感器和数据采集系统与数字孪生平台连接，通过数字孪生平台实时监测试验环境、映射试验状态、控制系统安全运维，实现了高温氢混环境下材料原位蠕变疲劳性能测试。宋学官等提出了一种基于结构应力法的焊缝疲劳数字孪生框架，为焊缝结构的疲劳实时监测研究提供了指导。目前国内关于数字孪生技术的研究大多停留在理论层面，相比于国外数字孪生技术在飞机产品的应用深度及广度都还存在一定差距。

参数估计是可靠性工程中的一项重要技术，其目标是根据样本数据，使用统计方法对总体分布的参数进行估计。参数估计的精度直接关系到航空发动机关重件的寿命和可靠度等关键指标的精度，对于航空发动机的设计、生产和维护具有重要意义。特别是在面对小样本的情况时，如何准确地估计分布参数成为了可靠性领域中的一个重要难题。

威布尔分布是描述机械零部件疲劳寿命最合理的分布，由于三参数威布尔模型较两参数威布尔分布模型更能反映实际情况，可靠性研究中大量的试验数据采用三参数威布尔分布进行建模分析。应用三参数威布尔分布能更准确地描述结构疲劳寿命，在机械零部件疲劳、磨损寿命评价中具有广泛的应用。研究表明，三参数威布尔分布可以更好地描述轴承和齿轮的疲劳寿命分布。然而，如何准确地估计三参数威布尔分布参数，特别是在样本量不大的情况下，是一项具有挑战性的任务。

国内外学者对威布尔分布的参数估计方法进行了大量的研究，提出了一些参数估计的方法。目前较为常见的参数估计方法有极大似然法、最小二乘法、统计量方法和贝叶斯方法等。一些学者对常用的威布尔分布参数估计方法进行了系统地分析和比较，阐明了由不同方法估计的参数之间存在的显著差异。极大似然法和最小二乘法是参数估计中最常用的方法，一些学者基于这两种方法开发了多种参数估计方法。然而，这些方法在解决非线性、非正则问题时，其估计结果的准确性和稳健性仍有待提高，尤其是在样本量不足够大的情况下。

P-S-N曲线，即存活率-应力-寿命曲线，在疲劳可靠性领域中扮演着重要的角色。它描述了材料或结构在一定应力水平下的疲劳寿命与可靠性之间的关系，是评估材料或结构在实际工作条件下的疲劳性能的基础。

长期以来，P-S-N曲线拟合方法一直得到统计学者和疲劳研究者的关注。由于疲劳试验耗时长、成本高，一般情况下很少能得到满足传统统计方法要求的大样本数据。Bayes统计方法是较为常用的小样本P-S-N曲线拟合方法，一些学者研究了Bayes方法在小子样疲劳寿命估计中的应用，提出了在对数正态分布条件下的疲劳寿命曲线线性回归分析技术。

但在样本量很小时，如何合理地确定先验分布仍然是一个难题。一些学者致力于通过改进大样本统计方法，使之尽可能适用于小样本问题。此外，还有研究者提出了基于Bootstrap抽样估计P-S-N曲线的小样本方法，以及建立在经典极大似然法Langer模型基础上的三参数P-S-N曲线拟合方法。还有学者应用经典的疲劳理论和数理统计原理，提出了快速或简化的试验方案。金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法国家标准也推荐了可用于处理小样本试验数据的方法。

综上所述，虽然目前P-S-N曲线拟合方法研究已经取得了一些成果，但这些分析方法都有其应用局限性。Bayes统计方法需要合理设定先验分布，这在实际应用中可能存在一定挑战；加权最小二乘法在处理复杂问题时需要更多的调参和优化；Bootstrap抽样方法在计算复杂度和稳定性方面仍有提升空间。由于数学计算繁琐或及稳定性差等原因，目前还没有能很好满足工程应用的方法。

在给定应力条件下，产品寿命完全是由其性能决定的。基于此原则，谢里阳等提出了一种基于“寿命概率分位点一致性原理”的样本聚集方法。对于性能处于其母体性能分布某一分位点的样品，在任何应力水平下的寿命都将处于对应于该应力水平的寿命母体分布的同一概率分位点上，即试验样品个体寿命在其母体寿命概率分布中的“概率分位点”不受应力水平的影响。据此，可以把不同应力水平下的寿命试验数据转换到某一个指定的应力水平上，在该应力水平上形成样本聚集和信息融合效应，形成“等效大样本”数据，进而可以提高寿命概率分布参数估计精度。根据此原理，可以设计出基于小样本试验数据的P-S-N曲线试验方案，用较少的样品试验数据做出精度较高的P-S-N曲线。样本聚集方法实现了不同应力水平上寿命分布信息的共享，有效提高了数据信息利用率，已经在工程中得到了广泛推广和应用。